Question

Найдите координаты фокусов и длины полуосей эллипса,заданного следующими уравнениями:
1) 4х^2+9у^2=36
2) 4x^2 + 25y^2=576
3)x^2+9y^2-9=0
4)9x^2+25y^2-1=0

Answer 1

Каноническое уравнение эллипса:
 x²/a²+y²/b²=1,
1). 4x²+9y²=36 => x²/9+y²/4=1, где
а=3, b=2 -  большая и малая полуоси.
Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.
В нашем случае: с=√(9-4) = √5.
Координаты фокусов: F1(-√5;0), F2(√5;0).

2). 4x²+25y²=576 =>  x²/12²+y²/(24/5)²=1, где
а=12, b=24/5 -  большая и малая полуоси.
Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.
В нашем случае: с=√|144-576/25) = 12√21/5.
Координаты фокусов: F1(-12√21/5;0), F2(12√21/5;0).

3)  x²+9y²-9  => x²/3²+y²/1²=1,  где
а=3, b=1 -  большая и малая полуоси.
Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.
В нашем случае: с=√(9-1)=2√2.
Координаты фокусов: F1(-2√2;0), F2(2√2;0).

4) 9x²+25y²-1  =>  x²/(1/3)²+y²/(1/5)²=1, где
а=1/3, b=1/5 - его большая и малая полуоси.
Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|.
В нашем случае: с=√(1/9-1/25)=4/15.
Координаты фокусов: F1(-4/15;0), F2(4/15;0).