Построение: опустить из вершины В перпендикуляр ВК на большее основание, получили прямоугольник КВСД, по определению прямоугольника СД=ВК=8 см
теперь рассмотрим Δ АВК,∠А=45°,∠К=90°, значит исходя из суммы углов ∠В=45°, значит треу-к равнобедренный, а у равнобедренного треу-ка боковые стороны равны, значит ВК=АК=8 см, ВС=21-8=13 см
Нужно построить чертёж согласно условию.
В тр-ке ВДЕ опустим высоту ВМ на сторону ДЕ. Согласно теореме о трёх перпендикулярах, так как АС║ДЕ, то ВМ⊥АС и ВС⊥ДЕ. В образовавшемся тр-ке ВСМ нужно найти ∠СВМ - угол между ΔАВС и ΔВДЕ.
В правильном тр-ке ВДЕ ВМ - высота, ВМ=а·sin60=2√3/3=√3 см.
В тр-ке ВСМ согласно теореме косинусов:
cos(CBM)=(ВС²+ВМ²-СМ²)/(2·ВС·ВМ)=(4+3-3)/(2·2·√3)=√3/3
∠СВМ=arccos√3/3≈54.7°
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой