1) Так как скорость 80 км в час, то 80 км автомобиль проезжает за 1 час, то есть за 3600 секунд.
Тогда 1 км автомобиль проезжает за 3600:80=45 секунд.
(1 час=60 мин=60·1 мин=60·60 сек=3600 сек )
2) ![S=Vt\; \; \to \; \; t=\frac{S}{V}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3DVt%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+t%3D%5Cfrac%7BS%7D%7BV%7D)
S=1 км , V=80 км/час ⇒
час=
секунд
7а+0,3
7а=-0,3
а=-0,3÷7
а=-3/10•1/7
а=-3/70
А)
![\lim_{x \to \inft1} \frac{ \sqrt{x} -1}{ x^{2} -1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft1%7D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D+)
Неопределённость 0/0 раскроем разложением на множители знаменателя по формуле разности квадрата (два раза это проеделаем) и сокращением на множитель, который и даёт этот ноль.
![\lim_{x \to \inft1} \frac{ \sqrt{x} -1}{ x^{2} -1} =\lim_{x \to \inft1} \frac{ \sqrt{x} -1}{ (x-1)*(x+1)} =\lim_{x \to \inft1} \frac{ \sqrt{x} -1}{ ( \sqrt{x} -1)*( \sqrt{x} +1)*(x+1)} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft1} \frac{ 1}{ ( \sqrt{x} +1)*(x+1)} = \frac{1}{( \sqrt{1} +1)*(1+1)} = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft1%7D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft1%7D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%7B+%28x-1%29%2A%28x%2B1%29%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft1%7D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%7D%7B+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+-1%29%2A%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%29%2A%28x%2B1%29%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft1%7D++%5Cfrac%7B+1%7D%7B+%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%2B1%29%2A%28x%2B1%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28+%5Csqrt%7B1%7D+%2B1%29%2A%281%2B1%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
б)
![\lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} -3}{4 x^{3}+5x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2+x%5E%7B2%7D+-3%7D%7B4+x%5E%7B3%7D%2B5x%7D+)
Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на x³.
![\lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} -3}{4 x^{3}+5x} =\lim_{x \to \infty} \frac{2/x -3/x^3}{4+5/x^2} =\frac{2/oo -3/oo^3}{4+5/oo^2} = \frac{0-0}{4+0} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2+x%5E%7B2%7D+-3%7D%7B4+x%5E%7B3%7D%2B5x%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B2%2Fx+-3%2Fx%5E3%7D%7B4%2B5%2Fx%5E2%7D+%3D%5Cfrac%7B2%2Foo+-3%2Foo%5E3%7D%7B4%2B5%2Foo%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B0-0%7D%7B4%2B0%7D+%3D0)
в)
![\lim_{x \to \inft0} tg2x*ctg4x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+tg2x%2Actg4x)
Неопределённость 0*∞ раскрываем с помощью преобразований и сокращением множителя, который даёт ноль.
![\lim_{x \to \inft0} tg2x*ctg4x= \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{cos2x} * \frac{cos4x}{sin4x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{cos4x}{cos2x} * \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{sin4x} =1*\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2*sin2x*cos2x} = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{1}{2*cos2x} =\frac{1}{2*cos(2*0)} = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+tg2x%2Actg4x%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D++%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7Bcos2x%7D+%2A+%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7Bsin4x%7D+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7Bcos4x%7D%7Bcos2x%7D+%2A+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7Bsin4x%7D+%3D1%2A%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7B2%2Asin2x%2Acos2x%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2Acos2x%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2Acos%282%2A0%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Кстати, можно было привести к первому замечательному пределу. Начнём с этого места:
![\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{sin4x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{sin2x}{x} }{ \frac{sin4x}{x} } =\lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{2*sin2x}{2x} }{ \frac{4*sin4x}{4x} } = \\ \\ = \frac{2}{4} \frac{ \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2x} }{\lim_{x \to \inft0} \frac{sin4x}{4x} } = \frac{1}{2} * \frac{1}{1} =\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7Bsin4x%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7Bx%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7Bsin4x%7D%7Bx%7D+%7D+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B2%2Asin2x%7D%7B2x%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B4%2Asin4x%7D%7B4x%7D+%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D++%5Cfrac%7B+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D+%5Cfrac%7Bsin2x%7D%7B2x%7D+%7D%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinft0%7D++%5Cfrac%7Bsin4x%7D%7B4x%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
г)
![\lim_{x \to \infty} ( \frac{4x+2}{4x-5} )^{x-3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28+%5Cfrac%7B4x%2B2%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7Bx-3%7D)
Неопределённость
![1^{oo}](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E%7Boo%7D)
раскрывается приведением ко второму замечательному пределу.
![\lim_{x \to \infty} ( \frac{4x+2}{4x-5} )^{x-3}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{(4x-5)+7}{4x-5} )^{x-3}=\lim_{x \to \infty} ( 1+\frac{7}{4x-5} )^{x-3}= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [( 1+\frac{7}{4x-5} )^{ \frac{4x-5}{7}*\frac{7}{4x-5} }]^{x-3}= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [( 1+\frac{7}{4x-5} )^{ \frac{4x-5}{7}}]^{\frac{7}{4x-5} *(x-3) }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [( 1+\frac{7}{4x-5} )^{ \frac{4x-5}{7}}]^{\frac{7x-21}{4x-5} }=e^{\lim_{x \to \infty} \frac{7x-21}{4x-5} }=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28+%5Cfrac%7B4x%2B2%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7Bx-3%7D%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28+%5Cfrac%7B%284x-5%29%2B7%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7Bx-3%7D%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28+1%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7Bx-3%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%28+1%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7B+%5Cfrac%7B4x-5%7D%7B7%7D%2A%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%7D%5D%5E%7Bx-3%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%28+1%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7B+%5Cfrac%7B4x-5%7D%7B7%7D%7D%5D%5E%7B%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%2A%28x-3%29+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%28+1%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B4x-5%7D+%29%5E%7B+%5Cfrac%7B4x-5%7D%7B7%7D%7D%5D%5E%7B%5Cfrac%7B7x-21%7D%7B4x-5%7D+%7D%3De%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B7x-21%7D%7B4x-5%7D+%7D%3D+)
![=e^{\lim_{x \to \infty} \frac{7-21/x}{4-5/x} }=e^{ \frac{7-21/oo}{4-5/oo} }=e^{ \frac{7-0}{4-0} }=e^{ \frac{7}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=%3De%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B7-21%2Fx%7D%7B4-5%2Fx%7D+%7D%3De%5E%7B+%5Cfrac%7B7-21%2Foo%7D%7B4-5%2Foo%7D+%7D%3De%5E%7B+%5Cfrac%7B7-0%7D%7B4-0%7D+%7D%3De%5E%7B+%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D+%7D)
1
а)ab²+a²b
б)40xy²-21x²b
в)24c³b-2ca
г)-280x³y-18xy²
2
а)2b³+17b-5 3 степень
б)-5а³+2а²+10а-18 3степень
в)x^4 4степень
3
1)-a-b-2=29+2-2=29
2)xy-5x+7y=-3*(-3)-5*(-3)+7*(-3)=9+15-21=3
3)m^4-4m³+m²n²-4mn³=m(m³-4m²n+mn²-4n³)=-1*(-1-4-1-4)=-1*(-10)=10