Question

Решите пожалуйста правильно от этого зависит симестровая оценка

Answer 1

1) Т. к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы А и С равны, а по теореме о внешнем угле треугольника (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним) <А=<С=110/2=55°.
Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно <В=180°-110°=70°.
2) Пусть <1 - внутренний угол треугольника, при вершине у которой внешний угол равен 140°, <2 и <3 - внутренние углы треугольника не смежные с внешним углом треугольника равным 140°.
Тогда
<1= 180°-140°=40° (внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, а значит в сумме дают 180°), а по теореме о внешнем угле треугольника <1+<2=140°.
По условию <1:<2=3:4, а значит, <1=60°, <2=80°.
3) Т. к. треугольник АВС равнобедренный, то биссектрисы углов при основании равны, а значит треугольник АDB так же является равнобедренным. Следовательно, <ABD=<BAD=(180°-100°)/2=80°/2=40°.
Таким образом, в силу свойств биссектрисы угла треугольника, в треугольнике АВС <А=<В=80°.
Искомый <С=180°-2*80°=40°.