<em>Чертеж во вложении. </em>
1) ВН⊥АC
2) ∆АВС- прямоугольный, Квадрат высоты ВН, опущенной из вершины прямого угла прямоуг. тр-ка равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. То есть BH²=AH*HC
3) Пусть на одну часть приходится х (см), тогда на 9 -(9х), на 16-(16х). По условию ВН=24 см.
9х*16х=24²
144х²=576
х²=4
х=2, т.е. на 1 часть приходится 2 см.
х=-2, не подходит по условию задачи.
Тогда АН=9*2=18 (см)
НС=16*2=32 (см)
4) d=AH+HC=18+32=50 (см)
r=d:2=50:2=25 (см)
Ответ: 25 см.
Меньшее из сечений, проходящее через такую пару рёбер, проходит так же через малые диагонали призмы.
Так как сечение - квадрат, то малая диагональ ромба равна √9=3.
В равнобедренном треугольнике, ограниченном малой диагональю ромба и двумя сторонами ромба, угол при вершине равен 60°, значит у основания лежат углы в 60°, следовательно тр-ник правильный. Стороны ромба равны малой диагонали.
Площадь основания (ромба): S=а²·sinα=3²·√3/2=9√3/2 (ед²) - это ответ.
Диагональ основания АД = 2*3 = 6. (Треугольник АОВ - равносторонний, углы по 60, АО равно стороне шестиугольника, О - центр описанной окружности)
Тогда АД₁ = √(6²+8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
