<span>Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. </span><span> а) каково взаимное расположение прямых EF и AB? </span><span>
б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
</span>_____________
<span>а) АД лежит в плоскости альфа. ВС параллельна АD, след, ВС параллельна плоскости α.
</span> По условию CF|| BE.
<span>Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. </span><span>ВЕ параллельна и равна СF. Следовательно, СВЕF параллелограмм, ⇒ ЕF равна и параллельна ВС</span><em> Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой</em>.
АD|| ВС, ЕF || ВС след ЕF || АD.
<span>ЕF лежит в плоскости α, ВА пересекает ее в точке, не принадлежащей ЕF. </span><span>Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.</span><span><span>⇒
</span>прямые EF и AB - скрещивающиеся.</span>
<span>Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
</span>
. Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°.
Угол ВАD=180º-150º=30°
<span>Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.
Т.к. ЕF|| АD, а ЕК || АВ,</span>
угол KEF=углу ВАD и равен 30°
-------------
<span>Если ВЕ и СF проведены в плоскости трапеции АВСD, ЕF будет лежать на АD и в этом случае EF и АВ лежат в одной плоскости и не параллельны. <span> В этом случае АВ и EF пересекаются, и угол между ними равен 30º</span></span>
1) Угол А=30, С=30, B=D=180-30=150 градусов
2) Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы, соответственно, AB=2•5=10 см, AB=CD=10 см
3) По условию, Р=44, значит BC=AD=(44-10-10):2=12 см
Легко)
Пусть ABCD - квадрат, E,F,G,H - середины его сторон, O - центр квадрата. Рассмотрим квадрат AEOH. Диагональ EH разбивает его на два равных треугольника. При этом один из треугольников принадлежит четырехугольнику EFGH, а второй не принадлежит. Аналогичным образом рассмотрим три других квадрата. В каждом из них четырехугольник EFGH занимает 1/2 площади квадрата. Значит, площадь квадрата ABCD в 2 раза больше площади четырехугольника EFGH и равна 36*2=72.
Угол АОС=80° ;
угол АВС - ? .
____________
по теореме 11.5 :
угол , вписаный в окружность , равен половине центрального угла .
Тогда :
угол АВС = 80÷2 = 40° .
Ответ : 40 .
