Медианы треугольника пересекаются в одной точке которая делит каждую из них в отношении 2 к 1 считая от вершины
если СО=4 то значит вся медиана к гипотенузе будет=4+4/2=4+2=6
ну собственно так же известно что медиана проведённая из прямого угла к гипотенузе равна её половине значит гипотенуза АВ=6*2=12
Опустим на сторону прилежащие углы которой равны высоту пусть это треуг abc высота ao тогда угол bao=90-a угол cao=90-a тогда углы bao=саo Тогда треугольники bao и cao равны по общей стороне и прилежащим к ней углам один из которых прямой а из равенства треугольников следует равенство сторон ba и ac а значит он равнобедренный
....... ... ..................
ΔMOP=ΔNOQ по 2 сторонам (по условию MO=ON и PO=OQ) и углу между ними (∠МОР=∠NOQ как вертикальные)
Высота АМ расположена против угла С. а CН - угла В..
АМ = АС*sin C.
СН = СВ*sin В.
Так как АС = СВ, то высоты относятся как синусы углов С и В.
C = 180 - 2B
sin C = sin 2B = 2sin B*cos B
sin B = √(1-cos²B) = √(1-1/9) = √(8/9) = 2√2/3.
sin C = 2*(2√2/3)*(1/3) = 4√2/9.
Отсюда соотношение высот АМ и СН треугольника ABC составляет:(4√2/9) / (2√2/3) = (4√2*3) / (9*2√2) = 2/3.
