A)(x-3)³/3=-1/3+64/3=21
б)-1/2(2чx+1)=-1/6-1/2=-2/3
в)1/5*sin5x=1/0(0-√3/2)=-√3/10
г)1/3*√(2x+1)³=1/3(27-1)=26/3
д)-ln/9-x/=-ln1+ln4=ln4
Обозначим
- (это число действительное, как сумма действительных чисел, корень кубический из любого действительного числа - число действительное, корень квадратный с положительного число - действительное число)
Возведем в куб (пользуясь формулой куба двучлена в виде
)
, получим
![A^3=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ (\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^3+3*(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})*\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}*\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}+(\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3=\\\\ 9+\sqrt{80}+3*A*\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}+9-\sqrt{80}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{(9^2-(\sqrt{80})^2}=\\\\ 18+3*A*\sqrt[3]{81-80}=\\\\ 18+3A*1=18+3A](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E3%3D%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%20%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%2B3%2A%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B9%2B%5Csqrt%7B80%7D%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%2B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B9-%5Csqrt%7B80%7D%7D%29%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%209%2B%5Csqrt%7B80%7D%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B%289%2B%5Csqrt%7B80%7D%29%289-%5Csqrt%7B80%7D%29%7D%2B9-%5Csqrt%7B80%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B%289%5E2-%28%5Csqrt%7B80%7D%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3%2AA%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B81-80%7D%3D%5C%5C%5C%5C%2018%2B3A%2A1%3D18%2B3A)
откуда получили что для данного А, справедливо уравнение(решим его)
![A^3=18+3A;\\\\A^3-3A-18=0;\\\\A^3-3A^2+3A^2-9A+6A-18=0;\\\\A^2(A-3)+3A(A-3)+6(A-3)=0;\\\\(A-3)(A^2+3A+6)=0](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E3%3D18%2B3A%3B%5C%5C%5C%5CA%5E3-3A-18%3D0%3B%5C%5C%5C%5CA%5E3-3A%5E2%2B3A%5E2-9A%2B6A-18%3D0%3B%5C%5C%5C%5CA%5E2%28A-3%29%2B3A%28A-3%29%2B6%28A-3%29%3D0%3B%5C%5C%5C%5C%28A-3%29%28A%5E2%2B3A%2B6%29%3D0)
откуда либо А-3=0, А=3 - действительное число
либо
- уравнение действительных корней не имеет,
значит А=3, т.е.
, что и требовалось доказать
2sinx-1=0
sinx=1/2
<span>x=(-1)^n П/6+Пn, n принадлежит z</span>
P/S
<span>x=(-1)^n П/6+Пn, n принадлежит z</span>
<span><em> икс равняется минус 1 в степени н пи шестых плюс пи н где н принадлежит z</em></span>
Это выражение равно двадцати двум
Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2 или t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2 ⇒ x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2 - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
Ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z