Так, у нас получаются 2 подобных треугольника МВК и АВД.
МК/АД=АВ/МВ
8/мк=7/2
МК=8*2/7=16/7
Теперь рассмотрим 2 других подобных треугольника KND и BDC
3/KN=7/5
KN=15/7
MN=KN+MK=16/7+15/7=31/7=4 3/7
Проведем диагональ АС
в ΔАСD СЕ-медиана
<span>Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника
</span>⇒ пусть S(АСЕ)=S(DСЕ)=x
Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника ⇒
ΔАВС=ΔСDА
т.к. S(СDА)=S(АСЕ)+S(DСЕ) ⇒
S(АВС)=S(СDА)=2x
получаем, что S(АВСЕ)=2x+x ⇒
2x+x=40,5
3x=40,4
x=13,5
S(АВСD)=4x=54
Пусть отрезки AB/A1B1 = BC/B1C1 = CA/C1A1 = k. Для построения AB = P1Q1, BC = P2Q2, AC = P3Q3. Начерти произвольные отрезки P1Q1, P2Q2, P3Q3. а) Раздели отрезки на две равные части и построй треугольник по одной из каждой получившейся части. Чтобы разделить отрезки на две равные части, проведи окружность радиуса данного отрезка с центрами в концам этого отрезка. Точки пересечения окружностей соедини, получишь серединный перпендикуляр. б) На прямой построй данные отрезки, а затем через их концы построй такие же отрезки (чтобы получились отрезки, в два раза большие данных). в) То же самое, что и во втором, только нужно, чтобы получившиеся отрезки были в три раза больше данных. г) Построй сначала один из отрезков. Пусть P1Q1. Дострой его до угла. Обозначим угол S1P1Q1. Затем с помощью циркуля отмерим на второй стороне угла (на S1P1) три равных отрезка любой длины. Затем через конец последнего отрезка провели прямую к концу данного отрезку P1Q1. А затем через концы верхних отрезков провели прямые, параллельные Q1S4. По теореме Фалеса отрезки S1S2 = S2S3 = S3S4 и на отрезке P1Q1 пямые S2P2, S3P3 и S4Q1 отсекут три равных отрезка P1P2, P2P3, P3Q3. Таким образом, мы разделили отрезки на три равных части. Дальше делаешь также и для других двух сторон м строишь треугольник, которые получится в 3 раза меньше данного.
Полупериметр
p = (13+14+15)/2 = 21
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15))
S = √(21*8*7*6) = 7*2*√(3*2*6) = 7*2*6 = 84
радиус вписанной окружности
S = rp
84 = r*21
r = 84/21 = 4
Радиус описанной окружности
R = a*b*c/(4S)
R = 13*14*15/(4*84) = 65/8