Ответ:
12 см.
Объяснение:
Маємо прямокутний ΔАВС, де АС⊥α, АС=5 см, АВ=13 см. Знайти ВС.
За теоремою Піфагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(169-25)=√144=12 см.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.Прямой угол разделен на два 30 и 60 градусов. Построив прямоугольный треугольник, легко увидеть, что его острые углы равны 60 и 30 градусов.
1)
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3, <span>AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
</span>ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2