Question

АЛГЕБРА 10 КЛАСС: Найти наибольшее и наименьшее значение функции x^3-2x^2+x+3 на отрезке [0;3\2]

Answer 1

$y=x^3-2x^2+x+3 \\ y'=3x^2-4x+1 \\ 3x^2-4x+1=0 \\ D=16-4*3=4 \\ \\ x_1= \frac{4+2}{6} =1 \\ \\ x_2= \frac{4-2}{6} = \frac{1}{3}$

$y(0)=0-0+0+3=3 \\ \\ y( \frac{1}{3} )=(\frac{1}{3})^3-2(\frac{1}{3})^2+\frac{1}{3}+3= \frac{1}{27} - \frac{2}{9} +\frac{1}{3}+ \frac{9}{3} = \frac{1-6+9+81}{27} = \frac{85}{27}=3 \frac{4}{27} \\ \\ y(1)=1-2+1+3=3 \\ \\ y( \frac{3}{2} )=(\frac{3}{2})^3-2(\frac{3}{2})^2+\frac{3}{2}+\frac{6}{2}=\frac{27}{8}-\frac{18}{4}+\frac{3}{2}+\frac{6}{2}=\frac{27-36+12+24}{8}=\frac{27}{8}= \\ \\ =3\frac{3}{8}=3,375$

Ответ: $y$ наим. $=3$;   $y$ наиб. $=3,375$