Прилагаю таблицу интегралов.
Интеграл суммы(разности) равен сумме(разности) интегралов, т.е.:
s (3-sin2x)dx=s (3)dx - s (sin2x)dx=3x + C1 - 1/2*s (sin2x)d2x=
1/2 перед интегралов выносим, чтобы под дифференциалом х умножить на 2, т.е. как бы умножаем и делим на одно и то же число, чтобы ничего не изменилось. Делаем это для того, чтобы переменная интегрирования стала такой же, как и аргумент синуса, чтобы его можно было проинтегрировать.
=3х+C1-1/2*(-cos(2x))+C2=3x+C1+1/2*cos2x+C2
С1 и С2 - это константы, которые появляются в неопределенном интеграле, их можно объединить в одну, т.е. С1+С2=С. Тогда получим итоговое выражение:
3х+1/2*cos2x+C
93/ 1) в числителе 3(8+3√5)-3(8-3√5)·19√5
в знаменателе 64-9·5,далее вся дробь равна = 90
в числителе (24+9√5-24+9√5)·19√5
в знаменат. 19, далее вся дробь равна = <span>90
</span>
в числителе 18·5·19√5
в знаменателе 19√5 вся дробь равна = <span>90
</span>
остаётся 18·5=90 верно! доказано
2) в числителе (5(11-4√6)-5(11+4√6))
в знамен 121 -16·6 всю эту дробь : 8/5√6= -6 далее
в числит 55-20√6-55-20√6
в знам 25 <span>всю эту дробь : 8/5√6= -6 далее
</span>
в числ -40·√6 всю эту дробь · 5√6/8 = -6 далее
в знамен 25
получилась дробь -40√6·5√6 / 25·8= -6
-6=-6 верно! доказано
используя периодичность функций и нечетность функции котангенс:
sin2(п+а) + cos2(a -п) + ctg2(п/2-а)=sin (2п+2а) + cos(2a -2п) + ctg(п-2а)=
=sin(2а) + cos(2a)+ ctg(-2а)=sin(2а) + cos(2a)-ctg (2а)