Если ALB = ALC , тогда AL - медиана и бисектриса и ALB = ALC = 90 градусов . Тогда треугольник ALB подобный к ALC и углы C = B = А - 30 градусов . Пусть угол ВАL будет x , тогда угол В будет х - 30 . Тогда :
х + х + 30 + 90 = 180
2х + 120 = 180
2х = 60
х = 30
Угол ВАL = 30 градусов и угол А = 30 * 2 = 60 градусов (AL - бисектриса). Угол В = 60 - 30 = 30 градусов .
Так как <span>четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.
Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8</span>² = (3у)² + (4у)²,
9у² + 16у² = 64,
25у² = 64,
у = √(64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус <span> (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = </span><span>
0,470588. Угол АBД равен </span><span><span><span>
0,489957 радиан или </span>28,07249</span></span>°.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = <span><span><span>
0,6.
</span><span>Угол ЕАД = 0,927295 радиан или
</span>
53,1301</span></span>°.
Угол АДЕ = 90° - <span>
53,1301 = </span><span>
36,8699</span>°.
По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin <span>АBД =
= 8*0,6/</span><span><span>0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
ВЕ = </span></span>√10,2²-4,8²) = √(<span>
104.04 -</span><span>
23.04) = </span>√81 = 9.
СЕ = √(13,6²-6,4²) = √(<span>
184.96 -
<span>40.96) = </span></span>√144 = 12.
ВС = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.
Углы 1 и 2 односторонние, значит их сумма равна 180 градусам
180-86=94 градуса (угол 2). 2 и 3, 1 и 4 равны как вертикальные
Углы 3 и 6 являются накрест лежащими равными 94 градусам
Угол 5 и 2 тоже являются накрест лежащими равными 86.
Ответ: ∠1=∠4=∠5=∠8=86 градусам; ∠2=∠3=∠6=∠7=94 градуса
Ты плохо условие написал, но если допустить, что треугольник равнобедренный то:
180-(38*2)=104