A)7x+50=0
7x=-50
x=-50/7
b)9x-40=7x
9x-7x=40
2x=40
x=20
Треугольник АВС - угол В=90°, АС-гипотенуза.
Вписанная окружность с центром О касается в точке К гипотенузы АС, в точке Н катета ВС и в точке М катета АВ, радиусы ОК=ОН=ОМ.
АК:КС=3:10 и ВО=√8.
Решение: Применим свойства касательной к окружности:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е.ОМ⊥АВ, ОН⊥ВС, ОК<span>⊥АС. Получается, что ВМОН - квадрат с диагональю ВО, тогда сторона квадрата ВМ=ВН=ОМ=ОН=ВО/</span>√2=√8/√2=√4=2.
<span>2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Если обозначим длину гипотенузы через 13х, то получается АМ=АК=3х, СК=СН=10х, ВМ=ВН=2.
Тогда АВ=АМ+ВМ=3х+2,
ВС=ВН+СН=10х+2
По т.Пифагора АС</span>²=АВ²+ВС²
<span>(13х)</span>²=(3х+2)²+(10х+2)²
<span>169х</span>²=9х²+12х+4+100х²+40х+4
<span>60х</span>²-52х-8=0
<span>15х</span>²-13х-2=0
<span>D=169+120=289=17</span>²<span>
х=(13+17)/30=1
Значит стороны треугольника АВ=5, ВС=12, АС=13
Площадь треугольника S=АВ*ВС/2=5*12/2=30</span>
Построим параллелограмм ABCD в нем AD и BC диагонали, а значит по свойству параллелограмма Bm =CM а углы ABM и MCD равны как накрест лежащие, AB = CD по условию, значит треугольник ABM равен треугольнику CDM (по второму признаку равенства треугольников, две стороны и угол между ними)
X-17 меньшая сторона а две другие х т.к они равны в равнобедр =х. . Составим уравнение х+х+х-17=77 . 3х=84. х=28- две стороны тогда меньшая 28-17=11 ответ:28 28 11
А) На прямой а отложим отрезок АВ, равный 5 см.
Проведем две окружности с центрами в точках А и В и радиусом, равным 5 см. Точка пересечения этих окружностей - С - третья вершина треугольника.
б)
1) Если в равнобедренном треугольнике один любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник.
Его строить так же, как и предыдущий, только длина отрезка АВ и радиусы окружностей должны быть 6 см.
2) На прямой а отметим точку В.
Построим точки пересечения дуг произвольного радиуса с центром в точке В и прямой а - это точки О и Р.
С центрами в точках О и Р проведем окружности произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка ОР.
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а.
От точки В на прямых а и b отложим одинаковые отрезки ВА и ВС, длиной 6 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный с боковой стороной 6 см.
3) На прямой а отложим отрезок АО, равный 6 см.
Проведем две окружности одинакового радиуса, равного АО, с центрами в точках А и О.
С - одна из точек пересечения этих окружностей.
Проведем прямую b через точки пересечения окружностей.
На прямой b отложим отрезок СВ, равный 6 см.
АВС - искомый треугольник.
Доказательство:
ΔАОС - равносторонний, значит ∠АСО = 60°.
b - серединный перпендикуляр к АО, значит и биссектриса треугольника АСО.
Тогда ∠АСВ = 30°.
