Решение во вложения, удачи.
Домножаем все неравенство на -1
Получается: х^2+6х+10>0
Дискриминант равен: 36-40=-4
Так как в нашем новом, домноженном на -1, уравнении коэффициент при х^2 положительный, то парабола будет находиться вся выше нуля => ответ: от -бесконечности до +бесконечности.
Сразу уберем деление :)) считаем a не равно b
((a + 3*b)/(a - b)^2 + (a - 3*b)/(a^2 - b^2))*(a - b)^2/(a^2 + 3*b^2) =
= ((a + 3*b)/(a - b) + (a - 3*b)/(a + b))*(a - b)/(a^2 + 3*b^2) =
= ((a + 3*b)*(a + b) + (a - 3*b)*(a - b))/((a + b)*(a^2 + 3*b^2)) =
= (a^2 + 4*a*b + 3*b^2 + a^2 - 3*a*b + 3*b^2)/((a + b)*(a^2 + 3*b^2)) =
= 2/(a + b);
F'(x) = 2 – 2/x.
а) F'(x) = 0 при 2 – 2/x = 0 ⇒ x = 1. F(1) = 2 – 2ln(1) = 2 — минимум. Функция убывает на промежутке (0, 1) и возрастает на промежутке (1, ∞).
б) Смотрите вложение.