Question

Решите пожалуйста! Очень очень буду благодарен!

Answer 1

1. Расширенная теорема синусов:
$\frac{ a}{sin \alpha } =2R$

$\frac{AB}{sinC} =2R \\ \frac{7 \sqrt{2} }{2sin45} =R \\ R= \frac{7 \sqrt{2} }{2* \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{7 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } =7$

2. 
$tg ( \alpha + \beta ) = \frac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha* tg \beta }$

$tg75 = tg(45+30)= \frac{tg45+tg30}{1-tg45*tg30} = \frac{1+ \frac{ \sqrt{3} }{3} }{1-1* \frac{ \sqrt{3} }{3} } = \frac{ \frac{3+ \sqrt{3} }{3} }{ \frac{3- \sqrt{3} }{3} } = \frac{(3+ \sqrt{3} )*3}{3*(3- \sqrt{3} )} = \\ = \frac{3+ \sqrt{3} }{3- \sqrt{3} } = \frac{(3+ \sqrt{3} )(3+ \sqrt{3} )}{(3- \sqrt{3})(3+ \sqrt{3}) } = \frac{(3+ \sqrt{3})^2 }{9-3} = \frac{9+6 \sqrt{3} +3}{6} = \frac{12+6 \sqrt{3} }{6} = \frac{6(2+ \sqrt{3} )}{6} = \\ =2+ \sqrt{3}$

3.
$a) \frac{1}{sin \alpha -1} - \frac{1}{sin \alpha+ 1} = \frac{sin \alpha +1-sin \alpha +1}{(sin \alpha -1)(sin \alpha +1)} = \frac{2}{sin^2 \alpha -1} = - \frac{2}{1-sin^2 \alpha } =- \frac{2}{cos^2 \alpha } \\ \\ b) tg^2 \alpha (1-sin^2 \alpha )= \frac{sin^2 \alpha }{cos^2 \alpha } *cos^2 \alpha =sin^2 \alpha$