ab+3b-5a-15=a(b-5)+3(b-5)=(a+3)(b-5)
4x² + 49x + 4k = 0
12 x₁ + 8 x₂ = - 95
Решаем первое уравнение как самое обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант, учитывая, что член c равен 4k
D=49² - 4*4*4*k = 49² - 64k
D≥0, k≤49²/64, k≤37,515625 (Дискриминант должен быть неотрицательным, чтоб был хотя бы один корень)
Находим корни в общем виде, с неизвестным пока дискриминантом.
x₁ = (-49-√D)/8, x₂ = (-49+√D)/8
Подставляем эти корни во второе уравнение
12( (-49-√D)/8) + 8 ((-49+√D)/8) = -95
-147 - 3√D - 98 + 2√D = - 190
-√D = 55
<span>√D = - 55 (такого быть не может, корень из любого числа неотрицателен).
</span>Но при возведении в квадрат получаем
D = (-55)² = 3025
Подставляем это значение в выражение для дискриминанта, полученное в самом начале решения
<span>D= 49² - 64k = 3025
</span>Отсюда находим k
k = - 624/64 = - 39/4
И это значение k соответствует условию неотрицательности дискриминанта
k= - 39/4 ≤ 37,515625
Проверка
Подставляем значение √D = - 55 в формулы для корней.
x₁ = (-49+55)/8 = 3/4
x₂ = (-49-55)/8 = - 13
12*(3/4) + 8*(-13) = - 95
Все сходится!
Надо учесть, что при вычислении первого корня берется - √D, то есть + 55, а для второго корня, наоборот +√D, то есть -55
Ответ: минимальное искомое число 8*13=104 (если брать 7*13 - то получим двузначное число), максимальное 76*13=988 (если брать 77*13, то получим четырёхзначное число). Всего чисел 76-8+1=69.
Ответ: 69.
Объяснение:
