обозначим искомые координаты точки D(x; y)
координаты вектора (CD) = (x+1; y+7)
длина вектора (CD) = |CD| = V425 = V((x+1)^2 + (y+7)^2) =>
(x+1)^2 + (y+7)^2 = 425
координаты вектора (АВ) = (4-8; 1-2) = (-4; -1)
по условию векторы (АВ) и (СD) сонаправлены, т.е.
они коллинеарны и
угол между ними=0 (другими словами: косинус угла между ними = 1 или их скалярное произведение > 0),
это можно записать так:
-4 / (x+1) = -1 / (y+7) ---условие коллинеарности векторов
-4(х+1) -1(у+7) > 0 ---условие сонаправленности
4х+4+у+7 < 0
<u>y < -4x-11</u>
получили систему из двух уравнений (+ одно неравенство)... из второго уравнения:
-4(у+7) = -1(х+1)
4у + 28 = х + 1
<u>х = 4у + 27</u>
подставим в первое: (4у+28)^2 + (y+7)^2 = 425
16у^2 + 224y + 784 + y^2 + 14y + 49 = 425
17y^2 + 238y + 408 = 0
y^2 + 14y + 24 = 0
D = 14*14 - 4*24 = 4*(49-24) = 4*25
y1 = (-14-10)/2 = -7-5 = -12
y2 = (-14+10)/2 = -7+5 = -2
x1 = 4*(-12)+27 = -48+27 = -21
x2 = 4*(-2)+27 = -8+27 = 19
получилось два решения... проверим условие сонаправленности...
y1 < -4(x1)-11
-12 < -4*(-21)-11
-12 < 48-11 ---верное неравенство
y2 < -4(x2)-11
-2 < -4*19-11
-2 < -76-11 ---НЕверное неравенство
Ответ: (-21; -12)
