Если ВН в 3 раза больше, то 18*3=54
если ВН в 3 раза меньше, то 18:3=6
SinA = отношению BC к АВ = BC/AB = 3/5 (по условию) => ВС = 3
По теореме Пифагора:
АВ^2 = ВС^2 + АС^2
АС^2 = АВ^2 - ВС^2
АС^2 = 5^2 - 3^2
АС^2 = 25-9
АС^2 = 16
Извлекаем корень из 16, получаем АС = 4
Ответ: 4
Точка О1 - центр описанной окружности.
Так как по условию R=AB и R=О1А=О1В, то тр-ник АВО1 - правильный, значит ∠АО1В=60°.
Градусная мера большой дуги АВ, на которую опирается вписанный угол АСВ равна 360-∠АО1В=300°, значит ∠АСВ=150°.
В тр-ке АВС ∠А+∠В=180-∠С=180-150=30°.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов тр-ка, значит АО и ВО - биссектрисы.
В тр-ке АОВ ∠ОАВ=∠А/2, ∠ОВА=∠В/2.
∠АОВ=180-(∠ОАВ+∠ОВА)=180-(∠А+∠В)/2=180-30/2=165° - это ответ.