Катер лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы
<em>Так как треугольник
АВС равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Так как
АВ и
АС - касательные к окружности, и радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, то углы
ОВА и
ОСА - прямые. Следовательно, углы
СВА=
ВСА=
ОВА-
СВА=90-60=30. Тогда, угол
О=180-(2*30)=120.</em>
<em>По теореме косинусов находим сторону равностороннего треугольника:</em>
![BC^2=OB^2+OC^2-2OB\cdot OC\cdot\cos \alpha \\\ BC^2=R^2+R^2-2R^2\cos120=3R^2 \\\ BC=R \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DOB%5E2%2BOC%5E2-2OB%5Ccdot+OC%5Ccdot%5Ccos+%5Calpha+%0A%5C%5C%5C%0ABC%5E2%3DR%5E2%2BR%5E2-2R%5E2%5Ccos120%3D3R%5E2%0A%5C%5C%5C%0ABC%3DR+%5Csqrt%7B3%7D+)
<em>По формуле площади равностороннего треугольника, находим искомую площадь:</em>
<em>Ответ:
</em>
Прямая M, проходящая через середины AP и CP, является средней линией в треугольнике APC, следовательно параллельна его основанию, M || AC. По условию L || AC. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны, M || L.