Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.
Вот, пожалуйста. Есть фото.
АВ =15 см
tg B=9\12
sinB=9\15
cos B= 12\15
36 градусов+++!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Где 8?
КНМ = 180 - 72 = 108
АНС = КНМ (как вертикальные)
1)по вертикальному углу и двум сторонам (угол АОВ=углу DOC - вертикальные )
∆АОВ=∆DOC
2)по двум углам и стороне между ними(угол МКN=углу PKE- вертикальные)
∆MKN=∆PKE
3)по двум сторонам и углу между ними(АС- общая сторона )
все остальное указано на рисунке
∆ABC=∆ADC
4)BD-общая сторона
по сторонам и углу между ними
∆АВD=∆BCD