<NAK=48° (дано)
<NAK=<NAB+КАВ =3x+5x=8x, отсюда х=6°.
Тогда <NAB=18°, <КАВ=30°.
<BAP=15° (половина угла КАВ, так как АР - биссектриса).
Значит искомый угол <NAP=<NAB+<BAP или
<NAP=18°+15°=33°
AB=√AC²+BC²=√576+49=√625=25
SinA=BC/AB=7/25 или 0,28
∠ДАЕ = ∠ВАЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АЕ.
∠ВАЕ = ∠ДАЕ т.к. АЕ биссектриса угла А
Следовательно, ∠ВАЕ = ∠ВЕА и ΔАВЕ - равнобедренный, т.е.
АВ = ВЕ = 12см
Периметр параллелограмма Р = 2(АВ + АД) откуда
АД = 0,5Р - АВ = 0,5 · 64 - 12 = 20(см)
Ответ: АД = 20см
Проведем перпендикуляр(радиус) OA к секущей CA. Образуется угол AOD, который будет центральным и опираться на дугу AD. Следовательно, AOD=100(по свойству центрального угла).
Угол AOD и угол AOC будут смежными, а их сумма будет равна 180 градусам. Исходя из этого, мы можем найти угол АОС=180-AOD, АОС=80.
Рассмотрим треугольник ACO. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. АОС=80, САО=90, т.к. ОА - перендикулярен СА.
Теперь найдем угол АСО. АСО=180-90-80=10(по теореме о сумме углов треугольника).
Ответ: угол АСО=10.