Question

В тупоугольном треугольнике ABC , AB=BC AC=25 , CH — высота, AH=15 . Найдите синус угла ACB.

Answer 1

Довольно простая задачка)
У нас получается равнобедренный треугольник ABC с основанием AC.В этом треугольнике после того,как провели высоту CH,образовался прямоугольный треугольник CHA с прямым углом CHA.В нём по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2.Получаем,что HC=20.Высоты в равнобедренном треугольнике,проведённые из основания,будут равны(можно доказать по равенству треугольников).Итак,мы получаем,что высота к стороне BC (AM) будет равна высоте CH и равна 20.В образовавшемся прямоугольном треугольнике AMC (прямой угол AMC) можно найти синус угла ACM,который будет равен синусу угла ACB.
sin угла ACM = AH/AC(отношение противолежащего катета к гипотенузе)
sin угла ACM = 20/25=0,8
Ответ: sin угла ACB=0,8