Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Все углы прямоугольника равны 90 градусам, значит сумма его противоположных углов равна 90+90=180 градусов, следовательно вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.
Острые углы трапеции ∠Ф = 20° и ∠П = 70°
Работаем с линией, соединяющей середины оснований, у нас это ЧЦ, по условию ЧЦ = 3 см
Проводим из середины меньшего основания к большему прямые, параллельные боковым сторонам
В треугольнике ЖЧЩ
∠Ж = 20°
∠Щ = 70°
∠Ч = 180 - 20 - 70 = 90°
Это хорошо. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, а медиана, проведённая к гипотенузе равна радиусу описанной окружности и равна половине гипотенузы
Значит, гипотенуза ЖЩ равна 6 см
И разница оснований трапеции равна 6 см
а = в+6
Средняя линия по условию 8 см
1/2(а+в) = 8
а+в = 16
в+6+в = 16
2в = 10
в = 5 см
а = в+6 = 11 см
• В прям. тр. АВК: по теореме Пифагора:
АВ^2 = АК^2 + ВК^2
АВ^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
АВ = 6V2
• В прям. тр. ВСН: по теореме Пифагора:
ВС^2 = ВН^2 + СН^2 = 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98
ВС = 7V2
V - это квадратный корень
• В параллелограмме противоположные стороны попарно равны =>
АВ = DC = 6V2 ; BC = AD = 7V2
ОТВЕТ: 6V2 ; 7V2 ; 6V2 ; 7V2.