Треугольник <u>АМК равнобедренный по условию</u>, следовательно, ∠<span>МАК=</span>∠<span><span>АМК ( свойство равнобедренного треугольника).
</span>
В ∆ АВС </span>∠<span>АСВ=</span>∠<span>АМК, значит </span><span>∠АСВ=∠</span><span>ВАС .
<em>Если в треугольнике два угла равны, этот треугольник равнобедренный</em>. </span>⇒ <u>∆ АВС- равнобедренный.</u>
---------
Можно указать, что углы МК и АСВ соответственные при пересечении прямых КМ и ВС секущей АС. <em>Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,, то эти прямые параллельны</em>. Но для решения это не пригодится.
C^2=a^2+b^2
c= \sqrt{9^2+40^2}
c= 41
Угол АОВ=АОЕ+ЕОВ, АОВ=101 , АОЕ<ЕОВ на 41 => ЕОВ=АОВ-ЕОВ=101-41=60
1) Рассмотрим четырехугольник MANC: Угол С=360-угол ANC-уголAMC-уголNAM=360-90-90-30=150=углуBAD
2)Угол MAD=УглуNAB=(150-30)/2=60
3)УголD=УглуB=180-90-60=30
4)УголMDA=30, против него лежит катет,равный половине гипотенузы,Следует AD=2AM=10
5)Периметр=4*сторону ромба=4*10=40
Раз радиус описанной окружности 6,5, то гипотенуза прямоугольного треугольника будет 2 * 6,5 = 13 см, ибо у прямоугольных есть такое свойство - центр описанной окружности лежит точно посередине гипотенузы.
Гипотенузу знаем, один катет знаем. Найдём второй по теореме Пифагора: корень( 13*13-12*12) = 5 см.
Два катета знаем - находим площадь S = 1/2 * 5 * 12 = 30 см2. Такой получается ответ, однако.