В 4-х угольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Применим:
AB+DC=23+15=38
Значит BC+AD=38.
Следовательно 38-27=11.
Ответ: AD=11
Дано: ABC - прямоугольный треугольник, угол А = 30 градусов, ВС = 8см.
Найти:
![S_{ABC}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D)
Решение:
Тангенс угла А это отношение противолежащего катета АС к прилежащему катету ВС, тоесть:
![tg\,\, A= \frac{AC}{BC} \\ AC=AC=tg\,\, 30а\cdot BC= \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 8= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \,\, cm](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5C%2C%5C%2C+A%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D++%5C%5C++AC%3DAC%3Dtg%5C%2C%5C%2C+30%D0%B0%5Ccdot+BC%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5Ccdot+8%3D+%5Cfrac%7B8+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5C%2C%5C%2C+cm)
Тогда площадь прямоугольного треугольника:
![S_{ABC}= \dfrac{AC\cdot BC}{2} = \dfrac{8\cdot\frac{8 \sqrt{3} }{3}}{2} = \dfrac{32 \sqrt{3} }{3} \,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3D+%5Cdfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D+%3D+%5Cdfrac%7B8%5Ccdot%5Cfrac%7B8+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D%7D%7B2%7D+%3D+%5Cdfrac%7B32+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Ответ:
![S_{ABC}=\dfrac{32 \sqrt{3} }{3} \,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3D%5Cdfrac%7B32+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
V=1/3*S(основания)*h
Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
S=(a²√3)/4
где а это сторона треугольника.
S=(4²√3)/4
S=4√3 см²
24√3=1/3*4√3*h /сокращаем на 4√3
6=1/3*h
h=18 см
S=
![\frac{BC+AD}{2}*h](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BBC%2BAD%7D%7B2%7D%2Ah%20)
, где ВС - 2 см, АD - 4 см, h - 3 см, следовательно
S=
![\frac{2+4}{2}*3 = \frac{6*3}{2} = \frac{18}{2} =9](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%2B4%7D%7B2%7D%2A3%20%3D%20%5Cfrac%7B6%2A3%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18%7D%7B2%7D%20%3D9)
см²
Ответ: площадь трапеции равна 9 см².