Question

Решить уравнение. подробно пожалуйста

Answer 1

√(x+7) - 1 = x , x+7≥0, x≥-7

√(x+7)=x+1 , √(x+7)≥0 ∧ x+1≥0 ⇒ x≥-1

x≥-7 ∧ x≥-1 ⇒ x≥-1

√(x+7)=x+1 /²

x+7=(x+1)²

x+7=x²+2x+1

0=x²+x-6, D=1+24=25, √D=√25=5

x1=(-1+5)/2=4/2=2 , 2≥-1, x1=2 ect rešeniem

x2=(-1-5)/2=-6/2=-3 net rešeniem

Otvet: x=2

==========

Answer 2

$\sqrt{x + 7} - 1 = x \\ \sqrt{x + 7} = x+ 1 \\ x + 7 = {x}^{2} + 1 + 2 \times x \\ {x}^{2} + x - 6 = 0 \\ x = 2 \\ x = - 3$
Делаем проверку: подставляем каждый корень в уравнение: видим,что х=-3 не подходит. Значит ответ х=2