РЕШЕНИЕ ВО ВЛОЖЕНИИ
*Свойство: Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Треугольник АСВ -равносторонний. Проведем высоту ВН⇒ ΔАНВ-прямоугольный.
Обозначим сторону АВ - х, тогда сторона АН- х/2.
По теореме Пифагора найдем х : (97√3)² = х² -(х/2)²
28227= х² - х²/4 ( мы 97 возвели в квадрат и √3 возвели в квадрат, перемножили и получили 28227)
Приводим выражение 28227=х²-х²/4 к одному знаменателю. Получаем
112908=4х² - х²
112908=3х² ⇒ х²=37636, тогда х=194.
Теперь найдем периметр треугольника: Р= 194*3=582 ( умножаем на 3, т. к. в треугольнике 3 стороны)
Ответ: 582.
Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=2х, АД=2*ВС=4х, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=АД=диаметр вписанной окружности=2r, Треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=2х, АН=КД=(АД-НД)/2=(4х-2х)/2=х, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+СД=ВС+АД, АВ+СД=2х+4х=6х, АВ=СД=6х/2=3х, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(9*х в квадрате-х в квадрате)=2х*корень2=2r, х=2r/2*корень2=r*корень2/2, ВС=2*r*корень2/2=r*корень2, АД=4*r*корень2/2=2r*корень2, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(r*корень2+2r*корень2)*2r/2=3*r в квадрате*корень2
Ответ:
10 см
Объяснение:
Так как тангенс угла π/n, где n - число сторон многоугольника, равен tg(π/n) = (n*a²)/4*S = P²/(4*n*S) =42²/(4*210*n) = 2,1/n, квадрат радиуса вписанной окружности равен r² = S/(n*tg(π/n)) = 210/2,1 = 100. Следовательно, искомый радиус вписанной окружности равен √100 = 10 см.