Рассмотрим ΔВДС и ΔВЕА. Они подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
<u>В ΔВДС </u>известна гипотенуза ВС=13 и можно найти стороны ВД и ДС.
ВД=АВ/2=5 <em>(т.к. высота к основанию равнобедренного тр-ка является и его медианой)</em>
ДС=√(ВС²-ВД²) <em>(как катет в прямоугольном тр-ке) </em>
ДС=√(13²-5²)=√144=12
Теперь рассмотрим <u>ΔВЕА.</u>
В нем известна гипотенуза АВ=10.
Найдем коэффициент подобия треугольников. к=АВ/ВС=10/13.
По свойству подобия треугольников найдем больший катет АЕ=ДС·к=12·10/13=120/13=9
Ответ: АЕ=9
1)Равнобедренная
2)Прямоугольная
ABCD - квадрат, ∠BAD = ∠CDA = 90°, AB = CD = R = 8
Нужно найти площадь криволинейной фигуры AKD.
Так как окружности имеют одинаковый радиус 8, то фигура AKD симметрична относительно перпендикуляра KN⊥AD. Достаточно найти площадь криволинейной фигуры AKN, половинки AKD.
Площадь фигуры AKN равна площади сектора DAK минус площадь прямоугольного треугольника DNK
ΔAKD - равносторонний - AK = KD = AD = R = 8 ⇒ ∠ADK = 60°
Площадь сектора DAK:
ΔDNK - прямоугольный: ∠ADK = 60°; DK=R=8; ND=R/2=4
Площадь криволинейной фигуры AKN:
Площадь закрашенной части равна S = 16(4π/3 - √3)
Тр-ки САМ и СВМ равнобедренные, значит ∠САМ=∠АСМ и ∠СВМ=∠ВСМ.
Пусть А=х, В=у, тогда С=х+у
у=180-В-С=180-х-(х+у)=180-2х-у
2х+2у=180
х+у=90=С
Доказано!
