Треугольники АВО и СОD равновелики, это видно из сравнения площадей ΔABD и ΔACD, где ΔAOD- общий. Их площадь - SΔбок.
Из метода площадей
SΔBOC/SΔбок = SΔбок/SΔAOD
SΔбок = √SΔBOC*SΔAOD = √16*25 = 20
Площадь трапеции S = 16+20+25+20 = 81cм²
По теореме косинусов:
АВ^2=AC^2-2*AC*BC*cos135+BC^2(пояснение cos135=√2/2)
Кароче подставляем:
AB^2=7^2-2*7*5*√2*(√2/2)+(5√2)^2=<span>√29
Вроде так)</span>
Дано: ромб АВСД.
АВ=20 см
АС- диагональ, АС=24см
Найти ВД.
Решение.
Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Рассмотрим Δ АВО, он прямоугольный, т.т. диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
ВО² = АВ² - АО² по теореме Пифагора
АО=1/2 АС, т.к. диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам
АО= 24 : 2 = 12(см)
ВО²=20² - 12² = 256
ВО=√256 = 16 (см)
ВД= 2ВО=16*2=32(см)
__________________________________________________________
Р= АВ+ВС+СД+АД
АВ²=АО²+ВО²=(24/2)²+(18/2)²=12²+9²=144+81=225
АВ=√225=15
АВ=15(см) сторона
18*12=216(см²) площадь ромба
216 : 15 = 14,4(см) расстояние между параллельными сторонами
Р= 15+15+15+15=60(см), т.к. все стороны ромба равны