ΔОВС - равнобедренный, ОС=ОВ как радиусы
∠ОСВ=∠ОВС=32°
∠СОВ=180-(32+32)=116°
∠АОС=180-116=64°
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, =>
по теореме косинусов:
(√7)²=1²+(√3)²-2*1*√3*cosα
7=4-2√3*cosα. -2√3*cosα=3. cosα=3/(-2√3), cosα=-√3/2
α=5π/6.
α=150°
Есть теорема:
Медиана, проведенная из вершины прямоугольного угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы
есть так же формула для расчета: М(медиана)=1/2√2(а²+в²)-с²
По теореме Пифагора с²=а²+в², значит М=1/2√2с²-с²=1/2√с²=1/2с
Это доказательство.
...
Гипотенуза равна 8*2=16
Обозначим сторону куба за а.
Диагональ основания равна а√2, а площадь диагонального сечения равна а²√2.По условию а²√2 = S. Отсюда а = √(S/√2).Объём куба V = a³ = (√(S/√2))³ = (S/√2)*<span>√(S/√2)</span>
<span>В трапеции АВСД
</span> Основания ВС=2и АД=18
Диагонали АС=7и ВД=15
<span> опустим высоты ВN и СM
</span><span>1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где</span> <span>ВN = СM
</span>ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
<span><span> 2)По теореме Пифагора
С</span>M </span>²=АС ²<span>-АM</span>² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²<span>–ND</span>²=225-324+36х-х² <span>
49-х</span>² -4х-4=225-324+36х-х²
<span>-4x+45=-99+36x
</span> -40х=-144 <span><span>
х=3,6=А</span>N</span>
<span> АM=3,6+2=5,6</span>
4) СM ²=АС²<span>-АM</span>²
отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
<span> 5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM<span>=1/2(2+18)*4,2=42</span></span>