По теореме Пифагора
F1=F2=F
R^2 = F1^2 +F2^2 = 2*F^2
R =F*√2 =5√2
ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.
AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.
По т.Пифагора AC = 4 см.
Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).
Площадь равнобедренного тр-ка:
DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.
Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса
ctg(DOE) = OD/DE
DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.
E - середина ребра DD1.
Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.
1) 180 - 92 = 88гр - сумма двух углов при основании
88 :2 = 44гр - равен угол приосновании
Ответ: два других угла равны по 44 гр.
2) Всего частей 2 + 3 + 4 = 9
Сумма всех трёх углов 180 гр
на одну часть приходится 180 : 9 = 20гр
2· 20 = 40гр
3· 20 = 60 гр
4· 20 = 80 гр
Ответ: углы равны 40гр., 60гр., и 80гр.
1. NK=AC, MA = KB, ∠K = ∠A
MA = MK + AK = KB = AK + AB ⇒ MK = AB
MK = AB; NK=AC, ∠K = ∠A ⇒
ΔMNK = ΔABC по двум равным сторонам и углу между ними ⇒
∠NMK = ∠ABC ⇒ внутренние накрест лежащие углы при секущей MB равны ⇒ MN║CB
2. MN=BC; MA=KB; NK=AC;
MA = MK + AK = KB = AK + AB ⇒ MK = AB
MK = AB; MN=BC; NK=AC; ⇒
ΔMNK = ΔABC по трем равным сторонам ⇒
∠NKM = ∠BAC ⇒ внешние накрест лежащие углы при секущей MB равны ⇒ NK║AC
3. ∠E=∠B ⇒
равны внутренние накрест лежащие углы при секущей EB ⇒ AB║EF