По теореме синусов найдем углы.
AB/sin30=BC/sin45
AB/1/2=6/1/корень2
2AB=6корень2
AB=3корень2
AC/sin105=6/1/корень2
AC/корень6+корень2 деленная на4=6корень2
AC=3корень3+1
s=a*b/2
s=3корень2*3корень3+1/2
s=9корень6+1
<span>Составить уравнение
плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а
=(2,-1,0) .</span><span><span>
<span>Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо)
перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид </span></span>
<span>А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . </span></span>
Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2)
принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты
<span>(4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3)
второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное
произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).<span>
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7....-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
<span>7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем
любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
<span>-3х-6у-5 Z+28=0</span></span></span></span>
Треугольник MOE прямоугольный (по условию). OM перпендикулярно OE, Площадь треугольника <var>S=1/2*OM*OE. OM=2/3*MP=2/3*12=8, OE=1/3*NE=1/3*15=5 (т к медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины). Тогда S= 1/2*8*5=20 кв см.</var>
Обозначим данный отрезок АВ, а угол – КОМ. Для построение требуется:<em></em>
<em> 1)</em><u>разделить отрезок АВ пополам</u>. Для этого равным раствором циркуля ( но больше половины отрезка АВ) из его концов, как из центров, чертим полуокружности. Прямая РЕ, проведенная через точки их пересечения, делит АВ пополам в точке С пересечения с ним ( и, заодно отметим и запомним,– перпендикулярно ему). 2) Аналогично<u> разделить отрезок ВС пополам</u>. Точка N - середина ВС, а <em>отрезок ВN равен 1/4 отрезка АВ</em>. 3) Из вершины О угла КОМ проводим окружность с радиусом r=ВN.
Все точки этой окружности удалены от вершины О угла КОМ на расстояние, равное ее радиусу, т.е. <u>четверти данного отрезка</u><em>Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равн</em>о.