Пусть угол РКЕ = х, тогда угол FKE = x +24°, а угол МКF = x +24°, так как KF - биссектриса.
значит (x +24°) + (x +24°) +х = 180° по свойству смежных углов
x +24° + x +24° +х = 180°
3 х = 180° - 24° -24°
3х = 132°
х = 132° :3
х = 44° угол РКЕ
угол МКЕ = 180° - 44 °= 136°
1) Хорды АВ и ВС образуют вписанный угол АВС, а он в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Значит, дуга АС = 164*2 = 328 градусов, тогда на дугу АВС остается 360 - 328 = 32 градуса, а на дуги АВ = ВС по 32.2 = 16 градусов. Значит, центральный угол, опирающийся на АВ = 16 градусов.
2) Пусть L - точка пересечения медиан АМ и ВК. Рассмотрим треуг. AMN и ALK.
Они подобны по трем углам. Тогда
AK/AN = AL/AM
Но в точке пересечения медианы делятся в соотношении 2:1. Тогда
AK/AN= 2/3
AN = 3AN/2
AN = 3*8/2 = 12
NC=AC-AN
AC = 2AK (BK - медиана)
NC = 2*8 - 12 = 4
Так как нам дан угол в 135 градусов, то угол MKN будет равен 45 градусов (180-135=45)
Он равнобедренный, а значит угол NMK будет так же 45 градусов
180-(45+45)=90
Ответ:45,45,90
ΔАВС - равнобедренный, АВ=АС, ВК⊥АС , высота ВК в равнобедренном
Δ является и медианой , т е АК=КС=АС/2=38/2=19
