Пусть угол ВАД - х
тогда угол АВД = 180 - (120+х) = 180-120-х=60-х - исходя из того, что сумма внутренних углов треугольника равна 180
Так как угол ВАД = х, а биссектриса делит угол пополам, то угол ВАС = 2х
Т.к треугольник равнобедренный, то угол ВАС = углу ВСА = 2х
2х+2х+ 60-х = 180 - сумма внутр. углов треугольника
3х=120
х=40
Тогда угол ВАС и угол ВСА = 2*40=80
Угол АВД = 60-40=20
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/12269112#readmore
Рассмотрим 2 треугольника: СНВ и СНА-они подобны (по свойству высоты, опущенной из прямого угла) ⇒угол ВАС=угол ВСН; угол АВС=угол АСН
так как ΔСНВ и ΔСНА-подобны, то их стороны пропорциональны ⇒
ВН/СН=СН/АН=СВ/АС; из этого соотношения возьмем первые две дроби:
ВН/СН=СН/АН ⇔ ВН/СН=СН/4 ⇔ СН²=4ВН
СН²=АВ²-ВН²=(√21)²-ВН²=21-ВН² ⇒
СН²=4ВН ⇔ 21-ВН²=4ВН ⇔ ВН²+4ВН-21=0 ⇔х²+4х-21=0
решаем это квадратное уравнение:
х₁=-7-не подходит
х₂=3
ВН=3
АВ=ВН+АН=3+4=7
sinA=CB/AB=√21/7
отв:√21/7
AB=BC=x
по т. Пифагора:
a²=x²+x²
a²=2x²
x²=a²/2
x=a/√2
сторона треугольника равна a/√2
1.
<2=<3-как соответствецтвенные;
<3=<1- как соответствецтвенные;
<3=<4-как внутренние накрест лежащие;
<5=180*-<4=140*- как внутренние односторонние;
<6=<4 - как внутренние накрест лежащие;
<7=<2- как внутренние накрест лежащие;
<8=180*-<2=140* как внешние односторонние.
№1 квадрат АВСД, АД=3=радиус круга, площадь сектора АСД=пи*радиус в квадрате/4=пи*9/4=2,25пи, площадьАСД=1/2*АД*СД=1/2*3*3=4,5, площадь сегмента=площадь сектораАСД-площадь треугольникАСД=2,25пи-4,5, площадь заштрихованная-площадь сегмента*2=(2,25пи-4,5)*2 =4,5пи-9 = 4,5*3,14-9=5,13, №2 квадратАВСД, АВ=3, радиус окружности=АВ/2=3/2=1,5, площадь квадрата=3*3=9, площадь не заштрихованной части=4*пи*радиус в квадрате/4=пи*2,25=2,25пи, площадь заштрихованной=площадь квадрата-площадь не заштрихованной=9-2,25пи=9-2,25*3,14=1,935, №3 решается также как №1 , радиус=2,5, сторона квадрата=2,5, площадь сектора=пи*6,25/4, площадь треугольника=2,5*2,5/2=6,25/2, площадь 1/2 заштрихованной=6,25пи/4 - 6,25/2=(6,25пи-12,5)/4, площадь заштрихованной=2*(6,25пи-12,5)/4=(6,25пи-12,5)/2=(19,625-12,5)/2=3,5625