Пусть сторона 4х, диагональ 5х.
(4х)^2+30^2=(5х)^2
16х^2+900=25х^2
9х^2=900
х^2=100
х=10см (одна часть)
10*4=40см (сторона прямоугольника)
S=30*40=1200см^2.
..........................................................................................................................
AB=AE+EB =10+22 =32
AB/AC= 32/20 = 8/5
AD/AE= 16/10 = 8/5
Треугольники ABD и ACE подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Поскольку стороны ромба равны , то его сторону можно найти по формуле а=Р/4 , где р-периметр , а-сторона
а= 32/4 = 8
Площадь ромба S=h*a , где а-сторона , h-высота (расстояние м-ду противоположными сторонами) ромба.
Поскольку окружность вписана в ромб , её диаметр и является расстоянием между противоположными сторонами , т.е h так же равно 8 , отсюда :
s=h*a= 8*8 = 64
Ответ : 64.
Треугольники АВО и СОD равновелики, это видно из сравнения площадей ΔABD и ΔACD, где ΔAOD- общий. Их площадь - SΔбок.
Из метода площадей
SΔBOC/SΔбок = SΔбок/SΔAOD
SΔбок = √SΔBOC*SΔAOD = √16*25 = 20
Площадь трапеции S = 16+20+25+20 = 81cм²