1) Диаметры пересекаются в центре O окружности
2) Так как центральные углы (AOB, BOC, COD, DOA) равны, то длины соответствующих им дуг также равны. Периметр окружности равен 2 *
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
* r, где r - радиус окружности, и равен сумме длин соответствующих 4 дуг. Посему:
4 * 4 *
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
= 2 *
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
* r
r = 8 см.
Далее хорды AB, AD, BC, CD равны, так как равны треугольники AOB, BOC, COD, DOA (по двум сторонам и углу между ними, стороны имеют величины равные r, углы между ними прямые)
Хорда AB = AD = BC = CD =
![\sqrt{AO^{2} + BO^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7BAO%5E%7B2%7D%20%20%2B%20BO%5E%7B2%7D%7D%20)
=
![\sqrt{2r^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2r%5E%7B2%7D%20%7D%20)
=
![r \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
=
![8 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=8%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
см.
Диаметр AC = BD = 2 * r = 16 см.
Ответ:
a) r = 8 см.
б) AB = AD = BC = CD =
![8 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=8%20%5Csqrt%7B2%7D%20)
см, AC = BD = 16 см.