Примем катеты тр-ка как 3х и 4х.
Пусть отрезок гипотенузы, прилежащий к малому катету равен у, тогда второй отрезок равен у+7, а гипотенуза равна 2у+7.
(3х)²=у·(2у+7) ⇒ х²=(2у²+7у)/3
и
(4х)²=(у+7)·(2у+7).
4(2у²+7у)/3=2у²+7у+14у+49,
8у²+28у=6у²+63у+147,
2у²-35у-147=0,
у₁=-3.5, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
у₂=21.
Гипотенуза: 2·21+7=49 дм - это ответ.
Т.к. ∠ADB = ∠ADC и bd=cd, то треугольники ADB и ADC с общей стороной AD одинаковые(равны). Это первый признак равенства треугольников, если две стороны тр-ка и угол между ними равны.
Раз треугольники ADB и ADC равны, то стороны AB = AC. И углы ∠BAD = ∠DAC = 15°(это из условия). ∠А = ∠BAD + ∠DAC = 30°
Т.к. AB = AC, то тр-к ABC равнобедренный, значит
∠B = ∠C = (180° - ∠А) / 2 = 75°
∠B он же ∠ABC = 75°
1. Провести прямую.
2. На прямой от выбранной точки A отложить отрезок, равный данному отрезку a, и отметить другой конец отрезка B.
3. Построить угол, равный данному∡1 (вершина угла A, одна сторона угла лежит на прямой).
4. Построить угол, равный данному∡2 (вершина угла B, одна сторона угла лежит на прямой).
5. Точка пересечения других сторон углов является третьей вершиной искомого треугольника.