Если соединить концы равных отрезков, исходящих из одной вершины, то получится равнобедренный треугольник. Углы при его основании равны.
Легко видеть, что у других аналогичных треугольников такие же углы - поскольку все эти углы вписанные, и можно для любого такого угла указать угол из другого треугольника, опирающийся на эту же дугу.
Это означает, что равны все углы при вершинах. То есть у исходного четырехугольника равны все углы. Получилось, что этот четырехугольник - заведомо прямоугольник.
Остается заметить, что в самом общем случае, если точка пересечения двух хорд отсекает на них пару равных отрезков, то эти хорды равны.
<em>Это, кстати, не такое уж и тривиальное утверждение. Оно легко доказывается, </em><em>поскольку у двух окружностей может быть не более 2 общих точек, симметричных относительно линии центров.</em>
Ответ:а)можно;Я не уверена что через вершину пройдет множество прямых,хоть одна пересечет прямую NK,уже не параллейная.
Пусть R-радиус большей окружности , а - r - радиус меньшей. Введём коэффициент пропорциональности --х, тогда радиус большей окружности равен R=9x , а радиус меньшей окружности r=5х. Так как у них внутреннее касание , то R-r=36
9x-5x=36
4x=36
x=36\4=9
x=9
R=9·9=81(см)
r=5·9=45(см)
ЛЕГКОТНЯ!!!!!))))))))))))))))))))))))))))))))))
9 сантиметров. Потому что 20-11=9см. 31 САНТИМЕТР ПОЛУЧИТСЯ НЕ МОЖЕТ!