1) 3^2+1^2 = 10 < 36 - внутри
2) (-5)^2 + 4^2 = 41>36 - вне
3) 0^2 + 6^2 = 36 = 36 - на окружности
AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ; ∠A=∠B=90°.
-----
S(ABC) =S(ABD) -? S(ADC) =S(DCB) -?
Проведем CE ⊥AB , (E∈[AB]) DF ⊥AB , и (F∈[AB]) .
CE = DF =h (высота трапеции).
Треугольники AFD и BEC равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°).
CE = BE =DF =AF =h .
Из ΔAFD по теореме Пифагора:
2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 . CD =AB -2AF = 12 -7√2 .
---
S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2.
S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.
Обозначим высоты AD, BE, CF AD = AB sin угла ABC CD = CH sin угла DHC угл DHC=90°-угл DCH= угл ABC тогда AD = AB sin угла ABC = CH sin угла DHC = CD ⇒ угл ACB=45° Ответ: Угол ABC при таком условии найти нельзя
Если провести диагонали 4угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю.Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.
Т.к. АВСД- параллелограмм, значит угол В=Д=37 градусов (если распределять так нижний левый угол А, верхний левый В, верхний правый С, нижний правый Д).
Т.к. АВСД- параллелограмм, то Угла А+В+С+Д=360 градусов следовательно
углы В+Д=37+37
углы В+Д=74 градуса
углы А+С= 360-74
углы А+С= 286 градусов
угол А=С= 286/2
угол А=С= 143 градуса
Ответ: углы А=143 градуса, углы С= 143 градуса, углы Д= 37 градусов.