1)
Пусть х - 1 угол
4х - 2 угол
1х+4х=180 ( т.к. 1 и 2 односторонние)
5х=180
х=180/5
х= 36 градусов
=> угол 2= углу 3 = 4х = 4*36= 144
2) угол 1 = углу 2 (соответственные)
=> они равны по 50 градусов
угол 3 равен 180-50=130 (т.к. углы 1 и 3 смежные)
3) угол 1:угол 2 = 2:7
2:7- части, всего их 9
9 частей= 180 градусов
1 часть = 20 градусов (180/9=20)
=> угол 1 = 2 части * 20 градусов = 40 градусов
угол 2 = 7 частей* 20 градусов = 140 градусов => угол 2=угол 3 т.к. они накрестлежащие. угол 3 = 140 градусов
4)
х - угол 1
х+90 - угол 2
х+х+90=180
2х=180-90
2х=90
х=90/2
х= 45 ( угол 1)
Угол 1 = угол 3 (накрестлежащие) => угол 3 =45 градусов
Сторона квадрата=√16=4
Радіус вписаного кола=половині сторони квадрата=4/2=2
Довжина кола=2πr=2π*2=4π
1) Находим по теореме Пифагора гипотенузу = √(225+64) = 17.
Высота разбивает гипотенузу на две части: х и (17-х)
Выразим из 2-х маленьких треугольников квадрат высоты, уравняем их и решим уравнение:
8²-x² = 15²-(17-x)²
64-x² = 225-289+34x-x²
34x = 64 + 64
34х = 128
x = 64/17
высота = √(64 - (64/17)^2) = 120/17
<span>2) S = ab*sinα = 5*8*sin60 = 40*√3/2=20√3</span>
№4.
«1 способ» :
1. Рассмотрим ∆ АВC.
АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°
2. Рассмотрим ∆ АВD.
угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°
3. Рассмотрим ∆ АВC.
∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°
Ответ: угол С = 60°
«2 способ» :
Рассмотрим ∆ АВC.
★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°
★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°
Ответ: угол С = 60°
