Question

Найдите корни уравнения sin2x=√3cos2x ,принадлежащий отрезку [-1;6]

Answer 1

$\sin2x= \sqrt{3} \cos2x \\\ \sin2x- \sqrt{3} \cos2x =0 \\\ \frac{1}{2} \sin2x- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos2x =0 \\\ \cos \frac{ \pi }{3} \sin2x-\sin\frac{ \pi }{3} \cos2x =0 \\\ \sin(2x-\frac{ \pi }{3}) =0 \\\ 2x-\frac{ \pi }{3}=\pi n \\\ 2x=\frac{ \pi }{3}+\pi n \\\ x=\frac{ \pi }{6}+ \frac{\pi n}{2} , \ n\in Z$
При n=0:
$x=\frac{ \pi }{6}\approx \frac{3.14}{6} \in[-1;6]$
При n=-1:
$x=\frac{ \pi }{6}- \frac{ \pi }{2} = -\frac{ \pi }{3} \approx -\frac{3.14}{3} \notin[-1;6]$
Значения n<-1 рассматривать не имеет смысла.
При n=1:
$x=\frac{ \pi }{6}+\frac{ \pi }{2} = \frac{2 \pi }{3} \approx \frac{2\cdot3.14}{3} \in[-1;6]$
При n=2:
$x=\frac{ \pi }{6}+ \pi =\frac{ 7\pi }{6} \approx \frac{7\cdot3.14}{6} \in[-1;6]$
При n=3:
$x=\frac{ \pi }{6}+\frac{3 \pi }{2} = \frac{5 \pi }{3} \approx \frac{5\cdot3.14}{3} \in[-1;6]$
При n=4:
$x=\frac{ \pi }{6}+2 \pi = \frac{13 \pi }{6} \approx \frac{13\cdot3.14}{6} \notin[-1;6]$
Значения n>4 рассматривать не имеет смысла.
Ответ: п/6; 2п/3; 7п/6; 5п/3.