√(х-2)+√(4-х)=√(6-х)
ОДЗ х-2≥0 х≥2; 4-х≥0 х≤4 ;6-х≥0 х≤6 х∈[2;4]
(√(х-2)+√(4-х))²=√(6-х)²
х-2+2√((х-2)(4-х))+4-х =6-х
2√((х-2)(4-х)) =(4-х)
(2√((х-2)(4-х)))² =(4-х)²
4*(х-2)(4-х) =16-8х+х²
4*(4х-8-х²+2х)= 16-8х+х²
4*(6х-8-х²)= 16-8х+х²
24х-32-4х²=16-8х+х²
5х²-32х+48=0
D=1024-960=64 √D=8
x₁=(32+8)/10=4
x₂=(32-8)/10=2,4
I. Если x-50 и x+60, т.е.
х-5 + x+6 = 11
x+x = 11 + 5 - 6
2x = 10 | :2
х = 5
II. Если x-50, а х+6 < 0, т.е.
х-5 - х - 6 = 11
х-х = 22
0=22
x=0
III. Если х-5 < 0, а х+60, т.е.
-х+5 + х+6 = 11
х-х = 11-11
0=0
х=0
IV. Если х-5 < 0, а х+6 < 0, т.е.
-х+5 - х-6 = 11
-2х = 11 - 5 + 6
-2х = 12 | :(-2)
х = -6
Ответ: х=5 или х=0 или х= -6
х км/ч - скорость плота (она же скорость течения)
18/(15-х)=18/х-4,5
18х=(18-4,5х)(15-х)
270-67,5х-18х+4,5х^2-18х=0
4,5х^2-103.5x+270=0
x^2-23x+60=0
х=(23+корень(23*23-4*60))/2 х=(23+17)/2 х=20 км/ч
не подойдёт если скорость течения больше скорости лодки, лодка против течения не поплывет
х=(23-корень(23*23-4*60))/2 х=(23-17)/2 x=3км/ч
ОДЗ х²-х-2≥0 корни уравнения х=2 х=-1
(х+1)(х-2)≥0 рассмотрим две системы
1 { x+1≥0 ⇒ x≥-1 x-2≥0 ⇒ x≥2 x∈[2;+∞)
2 { x+1≤0 ⇒x≤-1 x-2≤0 ⇒x≤2 x∈(-∞;-1]
x∈(-∞;-1]∪[2;+∞)
и второе условие -х-1>0 ⇒x<-1 x∈(-∞;-1)
Ответ : область определения (-∞;-1)