x²+7x-18=х²+9х-2х-18=х(х+9)-2(х+9)=(х+9)(х-2).
Пусть х - скорость течения, тогда
(15 + х) * 8 = (15 - х) * 6 + 18
120 + 8х = 90 - 6х + 18
14х = 108 - 120 = - 12
х = -12/14 = - 6/7
Да, скорость не может быть отрицательной. Либо ошибка в условии, либо задача с подвохом.
Из условия понятно, что за два часа разницы по течению не может катер пройти всего 18 км при собственной скорости в 15 км/ч
Квадратичная функция,
Найдём дискриминант.
16a^2-14a^2= 2a^2 = (√2a)^2
x1= (4a+a√2)/2
x2= (4a-a√2)/2
Отметим данные точки на числовой прямой
+ - +
________|______________________________|_______
(4a-a√2)/2 (4a+a√2)/2
Ответ: Таким образом неравенство верно для всех a, если
x ∈ (-∞; (4a-a√2)/2) ∪ ((4a+a√2)/2; + ∞)
2x²-x-m=0
x²-(1/2)x-m/2=0
по теореме виета
x₁+x₂=1/2
x₁*x₂=-m/2
Из первого уравнения следует, что если один корень равен -3, то другой равен 7/2
Из второго уравнения находим m=-2x₁*x₂=-2*(-3)*7/2=21
Пусть V - собственная скорость катера, Vp - скорость реки, тогда из условия можно записать
10V-20+8V+16=V²-4
V²-18V=0
V1=0 (не подходит, так как катер имеет собственную скорость по условию)
V2=18 км/ч
