Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.Поэтому площадь АВР=24.Отрезок медианы АМ делит треугольник АВР на треугольникАМР и треугольник АМВ,имеющих общую высоту,причем основание ВМ в два раза больше основания МР.Значит площадь АМВ равна двум площадям АМР. Так как площадь АМВ+ площадь АМР=24,3 площади АМР=24, то площадь АМР=8 квадратным сантиметрам.
это значение берут из таблиц, например из таблиц Брадиса
или модно посчитать на инженерном калькуляторе (который сейчас встроен в люом компютере
Пуск->Все программы->стандратные -> Калькулятор-> (Вібрать режим Инженерный))
или просто более навороченном калькуляторе*)
тангенс прямоугольного треугольника определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету
т.е. если известно, что противолежащий катет 10.8048, а прилежащиий 12 то его тангенс равен 10.8048/12=0.9004
Из свойства трапеции: биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом, т.е угол ВОА =90 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. В нём ОН - медиана (делит противоположную сторону пополам), а по свойству прямоугольного треугольника медиана опущенная на гипотенузу равна половине гипотенузы, т.е ОН=8/2=4
В остроугольном треугольнике ABC медиана AM равна высоте BH, ∠MAB = ∠HBC. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Дано: ΔАВС - остроугольный, АМ = ВН, ∠МАВ = ∠НВС, СМ = МВ, ВН⊥АС.
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
==========================================================
<h3>Построим описанную окружность ( О ; R ) около ΔАВС и продолжим прямые АМ и ВН до пересечения с окружностью в точках Р и Е, тогда ВР = ЕС - как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, ЕСРВ - равнобокая трапеция ⇒ ЕВ || СР. ЕВ⊥АС - по условию ⇒ СР⊥АС. Значит, ∠АСР = 90° ⇒ АР - диаметр окружности. </h3><h3>Диаметр окружности делит хорду СВ пополам, соответственно, АР⊥СВ ⇒ ВР = СР = ЕС. Итого, АР⊥СВ, ЕВ⊥АС, но АМ = ВН - по условию ⇒ АР = ВЕ - диаметры окружности, АР∩ВЕ = О - центр окружности. Проводя третий диаметр ТС получаем правильный шестиугольник ATBPCE. Из этого следует, что АВ = ВС = АС - как ме'ньшие диагонали прав. шест-ка ⇒ ΔАВС - равносторонний, что и требовалось доказать.</h3><h3 />
а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.
r = h/3
R = 2h/3
б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:
a(n) = 2r · tg(180°/n)
a(n) = 2R · sin(180°/n)
где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.
n = 5
r = a / (2tg36°)
R = a / (2sin36°)
в) n = 6
r = a / (2tg30°) = a√3/2
R = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a