<span>В четырехугольнике ABCD вектор AB=CD,О- точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно. Среди векторов BM, MC, AN, DN, AM, NC найдите:
а) коллинеарные векторы
б) сонаправленные векторы
в) противоположные векторы
г) равные векторы
д) векторы имеющие равные длины</span>
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответ: 96
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
eb =
=
Ob = 15
(15+r)/30 =
/ 15
После приведения
225+30r+
= 900 - 4
+ 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96
Возможны неточности в математических определениях - лет 15 в математику не лез. Удачи.
В треугольнике параллельных сторон быть не может. то же треугольник, все стороны друг с другом пересекаются