<span><u><em>1) Найти угол ADB, образованный касательной и секущей</em></u>. При решении задачи можно применить две теоремы: <em>Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг: </em><em>α=(∪ АКВ - ∪ ЕВ):2 </em>На ∪ АЕВ опирается центральный угол АОВ, равный величине двух вписанных углов АКВ. ∠АОВ= 2∠АКВ=80°*2=160°<span> ⇒ ∪ АЕВ=160°⇒ ∪ АКВ=360°-160°=200° </span><span>∪ ВЕ=∠ЕОВ=2 ∠ЕАВ=60° </span><span>∠ADB=(200°-60°):2=70° </span>---------------------------- <span><em>Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой:</em> ⇒ </span>∠DBА= ∠ВКА, который также равен половине дуги АЕВ, стягиваемой хордой АВ. <span>∠DBА=80° </span><span>Сумма углов треугольника 180° </span>Из треугольника АDB <span> ∠ADB=180°-(30°+80°)=70° </span>----------------------------- <span>2) <em><u>Найти угол DPE, образованный пересечением двух хорд.</u></em> В треугольниках АPD и EPF ∠D=∠E и ∠A=∠F как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. </span>Тогда угол х является внешним углом для каждого из этих треугольников. </span><span><em>Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:</em></span><span> <span>х=∠DPE= ∠А+∠D=30°+20°=50°</span></span>