Мал основ х
бол осн х*3
бок стор х+9
Р= 42
Р= х+( х+9)+3 х+(х+9)=42
( х+ х)+9+(3 х+ х)+9=42
2 х+9+4 х+9=42
6 х+18=42
6 х=42-18
6 х=24
х=24:6
х=4 см мал основ
4*3=12 см бол осн
бок стор 4+9=13 см
D² = a²+b²+c² = 9+9+7 = 25, d=5 см.
1. т.к. АК биссектриса, то угол КАD=BAK=23.
2. угол BKA=KAD=23, т.к. они накрест лежащие к параллельным BC и AD.
3. по свойству о сумме углов треугольника, из сумма равна 180 градусов =>
180-23-23=134-угол B
Прежде всего, разберёмся с условием. Что такое правильная призма? Для начала это призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Но это ещё не всё. Боковые рёбра такой призмы обязательно перпендикулярны плоскости основания. По нашему условию ясно, что в основании призмы лежит правильный четырёхугольник(квадрат), а боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Вот что это такое.
1)В условии есть ещё один момент, определение которого сразу хочется внести. Надо найти угол между прямой и плоскостью. Что это такое? По определению, это угол между прямой и её проекцией на плоскость. А что такое проекция? А возьмите прямую, возьмите на ней две точки, из них опустите перпендикуляры на плоскость. Соедините основания перпендикуляров, и получится проекция прямой на плоскость. А уж угол между прямыми я как-нибудь посчитаю. Это необходимый минимум для решения задачи. Теперь приступаем к решению.
2)Прямая сама у нас есть - это BD1. Найдём её проекцию на плоскость основания. Точка B прямой BD1 уже лежит в плоскости основания, значит, найдём проекцию только точки D1. Для этого, как уже упоминалось, надо из D1 опустить перпендикуляр на плоскость основания. Очевидно, что это D1D. Вспомните определение прямой призмы: боковые рёбра перпендикулярны в ней плоскости основания. Поэтому, D1D - перпендикуляр на плоскость основания. Значит, D - проекция точки D1 на основание. Соединяем точки D и B и получаем проекцию BD1 на основание - прямую BD.
Искомый угол равен углу между прямой и её проекцией. То есть, равен углу между прямыми BD1 и BD - это <D1BD - его нам и нужно найти.
3)Найдём его. Для этого рассмотрю прямоугольный треугольник D1DB.
D1D = 3, DB = 4(диагональ квадрата в корень из 2 раз больше его стороны).
По теореме Пифагора
BD1 = 5.
Тогда cos <D1BD = DB/D1B = 4/5 = 0.8
Синус угла С находим по теореме синусов: стороны тр-ка пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/sin<C=BC/sin<A
24/sin<C=27/(√3/2)
sin<C=(24*√3/2):27=12√3/27
sin<C=4√3/9
