Одна из формул площади ромба: S = a²*Sinα. Стороны ромба равны, значит сторона а = 16:4=4см. 8=16*Sinα, откуда Sinα = 0,5.
Итак, углы ромба: 30° и 150° (180°-30°)
По теореме Пифагора находим в треугольнике АВН сторону АН: квадрат гипотенузы минус квадрат катета будет 10 в квадрате минус 8 в квадрате 100 - 64 = 36 корень из 36 = 6. АН=НС из этого следует, что АС = 12. Ответ: АС = 12
Плоскость АВД проходит через прямую ВД, а ВД перпендикулярна плоскости АСД.Значит, пл.АВД перпендикулярна пл. АСД (по признаку перп-ти плоскостей).
ВД перпендикулярна пл. АДС, так как ВД перп-на СД по условию и ВД перпен-на АД, так как АД -высота треуг-ка АВС.Получается, что прямая ВД перпендикулярна одновременно двум пересекающимся прямым в плоскости АДС. Значит ВД перпенд-на пл.АДС.Работает признак перпен-ти прямой и пл-ти.
KBDE - вписанный квадрат => FD пересекается с KO в точке О, где О будет являться центром описанной окружности.
∆KOA = AOB = ∆BOC = ... = EOD (т.к. стороны у них равны, а О - центр вписанной окружности, который является точкой пересечения биссектрис углов).
Значит, АО = ОЕ = R => AO + OE = AE = 2R = D.
2) Диагональ АС будет являться гипотенузой в прямоугольном равнобедренном треугольнике AOC. По теореме Пифагора:
AC = √(3√2)² + (3√2)² = √18 + 18 = √36 = 6см.
Ответ: 6 см.
1 - пар-мм АД*ВК = 40 cм²
2 - треуг 1/2*АС*ВД = 20 см²
АВ + ВС = 26
АВ + (АВ + 4) = 26, АВ = 11, ВС = 15
S = AB*BC = 165
3- ромб 1/2*АС*ВД = 40 см²
4-трапеция 1/2*(ВС+АД)*ВК = 24 см²
ВК = AB*sin 30° = 3