<span><em>Задача 1</em>
<em>Обозначим гипотенузу АВ через х, тогда длинна катета АС = х - 8, а длинна второго катета ВС = х - 1</em>
<em>Раз тр. ABC прямоугольный верным будет равенство AB^2 = AC^2 + DC^2</em>
<em>x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2</em>
<em>x^2 = 2x^2 - 18x + 65 найдем корни этого уравнения</em>
<em>х1 = 5; х2 = 13 </em>
<em>Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит АВ = х2 = 13 см</em>
<span><em>Задача 2</em>
</span></span><span><em>Обозначим гипотенузу через х, тогда длинна первого катета = х - 8, а длинна второго катета = х - 1</em>
<em>Верным будет равенство x^2 = (x-8)^2 + (x-1)^2</em>
<em>x^2 = 2x^2 - 18x + 65 найдем корни этого уравнения</em>
<em>х1 = 5; х2 = 13</em>
<em>Гипотенуза не может равняться х1 = 5, так как длина одного из катетов АС = 5 - 8 = -3 будет отрицательным числом, значит гипотенуза = х2 = 13 см</em>
</span><em>тогда первый катет = 13 - 8 = 5 см</em>
<em>а второй = 13 - 1 = 12 см</em>
<em>Площадь = 5*12/2 = 30 см^2</em>
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см например znanija.com/task/498270, я часть текста оттуда перенес.
6 см,
Находим диаметр круга - 360 / 120 = 3, 4 * 3 = 12
Находим радиус - 12 / 2 = 6 (см)
6√3²=6²*3=36*3=108 итак 108 см²